S-MELON

Deskripsi MAT 531 NILAI AWAL DAN SYARAT BATAS (3 sks)

Perkuliahan ini dimaksudkan untuk memberikan pemahaman lebih lanjut mengenai Persamaan Deferensial Biasa (PDB) dan pengenalan awal Persamaan Diferensial Parsial (PDP). Ruang lingkup perkuliahan meliputi : Metode Aproksimasi untuk menyelesaikan PD Order satu, Deret Faurier, Integral Faurier, Transformasi Faurier, Transformasi Laplace, Persamaan Diferensial Simultan Lanjutan, Persamaan Diferensial Parsial.

Prasyarat : Kalkulus, Aljabar Linear, dan Persamaan Diferensial Biasa

Sumber :
1. Kreyszig, E. (1983). Advanced Engineering Mathematics, New York : John Wiley & Sons
2. Ross, S.L. (1980). Introduction To Ordinary Differential Equation 3rd Edition. New York : John Wiley & Sons
3. Raisinghania, M.D. dan Aggarwal, R.S. (1981) Ordinary And Partial Differential Equations 2nd. New Delhi : S Chand & Company LTD
4. Santosa, Widiarti, Pamuntjak, R.J.(1994). Persamaan Differential Biasa. Jakarta : DKTI, Departemen Pendidikan Dan Kebudayaan
5. Zachmanoglou, E.C, Dale, W.Thoe.(1986). Introduction to Partial Differential Equations With Applications. New York : Dover Publications, Inc


Outline MAT 531 NILAI AWAL DAN SYARAT BATAS (3sks)

Minggu ke Pokok /sub pokok Bahasan
1 Metode Aproksimasi untuk menyelesaikan PD O rde Satu: Metode Grafik:Metode Deret Pangkat
2 Metode Aproksimasi terurut ; Metode Numerik : Euleur, Peningkatan Metode Euleur, Metode Runge-Kutta
3 Deret Fourier
4 Deret Fourier
5 Integral Fourier
6 Integral Fourier
7 Transformasi Fourier
8 Responsi dan UTS
9 Transformasi Laplace (TL) : Definisi, Eksistensi, Sifat dasar
10 TL Invers : TL untuk Turunan : TL Untuk Integral
11 Pergeseran Pada Sumbu-s, Pergeseran Pada Sumbu-t, Fungsi Tangga Satuan
12 Pendeferensialan dan Pengintegralan TL : Konvolusi : Fungsi Periodik
13 Persamaan Simultan Lanjutan : KurvaIntegral dan Medan Vektor
14 PDP : Konsep Dasar dan Contoh : Metode Peubah Terpisah : Menggunakan Sturm-Liouville : Transformasi Laplace : Transformasi Fourier
15 Responsi dan UAS


Silabi MAT 531 NILAI AWL DAN SYARAT BATAS (3 sks)

a. Kemampuan yang diharapkan
Mahasiswa dapat
1. memahami Metode Aproksimasi untuk menyelesaikan PD Orde Satu
2. memahami Deret Fourier, Integral Fourier, Transformasi Fourier serta dapat menggunakannya dalam masalah-masalah yang berkaitan
3. memahami Transformasi Laplce serta dapat menggunakannya dalam masalah-masalah yang berkaitan
4. memahami konsep dasar Persamaan Diferensial Parsial

b. Cakupan Isi (Topik dan Subtopik)
1. Metode Aproksimasi untuk menyekesaikan PD Orde Satu : Grafik, Deret Pangkat, Aproksimasi terurut, Numerik (Euleur, Range-Kutta)
2. Transformasi Laplace : Kelinearan, Invers, Fungsi Turunan dan Integral, Pergeseran pada sumbu-s dan pada sumbu-t, konvolusi Fungsi Periodik
3. Deret Fourier, Integral Fourier, dan Transformasi Fourier
4. Persamaan Differensial Parsial : Pengantar, Metode Peubah Terpisah, Menggunakan Sturn-Liouville, Transformasi Laplace dan Fourier

Kegiatan (Belajar Mengajar dan Evaluasi)
1. Pada permulaan kuliah dosen memberikan penjelasan mengenai Pokok bahasan dan sub pokok bahasan yang akan dibicarakan selama satu semester
2. Setiap pertemuan, sebelum dimulai materi baru dosen memberikan apersepsi mater sebelumnya. Kemudian Dosen mendiskusikan materi baru tersebut dengan mahasiswa dimana mahasiswa telah ditugaskan untuk mempelajari materi tersebut sebelumnya. Setelah diskusi, mahasiswa mengerjakan beberapa soal, dosen berkeliling melihat pekerjaan mahasiswa. Pada akhir pertemuan dosen memberikan tugas berupa soal-soal dan mempelajari materi yang akan didiskusikan pada pertemuan berikutnya.
3. Untuk beberapa sub pokok bahasan tertentu mahasiswa diberi tugas untuk mempelajarinya dan beberapa mahasiswa mempersentasikannya
4. Setelah mendiskusikan beberapa subpokok bahasan diadakan kuis
5. Pada minggu ke tujuh diadakan responsi dan UTS
6. Pada minggu ke lima belas diadakan responsi dan UAS
7. Untuk penilain akhir digunakan komponen-komponen : Kehadiran, nilai khusus, nilai UTS, dan nilai UAS

d. Prasyarat : Kalkulus, Aljabar linear, dan Persamaan Diperensial Biasa.

e. Rujukan :
1. Kreyszig, E. (1983). Advaced Engineering Mathematics, New York : John Wiley & Sons.
2. Ross, S.L. (1980). Introduction To Ordinary Differensial Equation 3rd Edition. New York : John Wiley & Sons
3. Raishinghani, M.D, dan Aggarwal, R.S. (1981) Ordinary And Partial Differensial Equations 2nd. New Delhi : S Chand & Company LTD
4. Santosa, Widiarti, Pamuntjak, R.J. (1994). Persamaan Diferensial Biasa. Jakarta : DKTI, Departemen Pendidikan Dan Kebudayaan
5. Zachmanolgou, E.C, dan Dale, W.Thoe. (1986). Introduction to Partial Differential Equations With Applications. New York : Dover Pubications, Inc

Silabi
a. Kemampuan yang Diharapkan
Mahasiswa dapat :
1. Membuat rumusan masalah program linear
2. Menyelesaikan masalah program linear dengan metode grafik, metode simpleks, dan metode dualitas
3. Memahami pengertian peubah basis dan non basis, peubah pengetat, dan peubah semu
4. Memahami masalah angkutan dan penyelesaian
5. Memahami masalah penguasaan dan penyelesaian

b. Cakupan Isi (Topik dan Sub Topik)
1. Pendahuluan : Masalah Optimasi, dan Perumusan masalah nyata
2. Program Linear dengan Metode Grafik : Daerah layak dan daerah tidak layak, penyelesaian optimum, penyelesaian tak terbatas
3. Program Linear dengan Metode Simpleks : langkah-langkah simpleks, pola maksimum, pola minimum, peubah semu, kejadian yang tidak mempunyai penyelesaian optimum, peubah semu, kejadian yang tidak mempunyai penyelesaian optimum, masalah program linear dengan peubah tak bersyarat.
4. Dualitas : Hubungan dual, Dalil-dalil dualitas, penyelesaian masalah program linear dengan metode dualitas
5. Masalah Angkutan : masalah angkutan setimbang pola minimum dan maksimum, masalah angkutan tak setimbang, masalah penugasan

c. Kegiatan (Belajar-mengajar dan Evaluasi)
1. Kegiatan belajar-mengajara dapat dilakukan dengan metode ceramah dan diskusi. Pada setiap selesai subtopik pembahasan mahasiswa diberi tugas, berupa soal yang ada di buku.
2. Selama perkuliahan mahasiswa diberi tugas satu kali untuk mencari permasalahan yang real kemudian dicari solusinya dengan bimbingan dosen
3. Selama perkuliahan diadakan tes subtopik bahasan minimal tiga kali, miniamal satu kali tes pokok bahasan, dan satu kali (jika perlu) tes seluruh pokok bahasan.

d. Prasyarat
 B. Susanta (1996). Program Linear, Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Proyek Pembinaan Tengana Akademik
 Mokhtar S. Razaraa, CS. (1977). Linear Programming and Network Flows, New York John Wiley and Sons
 Frederick S. Hiller, Cs. (1974). Operation Research, San Fransisco : Holden-Day, Inc

BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Matematika secara formal diberikan kepada siswa secara berkesinambungan mulai dari jenjang pendidikan dasar sampai kepada perguruan tinggi. Bahan ajar matematika yang diberikan kepada siswa dengan maksud akan memberikan sumbangan terhadap kemampuan siswa,khususnya kemampuan tentang iptek. Salah satu indikator dari siswa telah memahami bahan ajar matematika sekolah adalah prestasi (nilai) matematika yang memuaskan. Fakta menunjukan bahwa prestasi belajar matematika siswa belum memuaskan dan hal ini banyak menjadi perhatian.
Penulis melihat bahwa kebanyakan guru pada umumnya,guru matematika pada khususnya tidak pernah menganalisis dengan tuntas kendala-kendala apa yang dialami siswa sehingga siswa tersebut sukar menerima bahan ajar matematika yang diajarkan. Hal ini karena guru matematika umumnya hanya melaksanakan tugas pengajaran sesuai dengan kurikulum yang berlaku dan berharap agar target kurikulum yaitu bahan ajar yang terdapat pada kurikulum selesai diajarkan.
Salah satu faktor penyebab dari prestasi belajar matematika yang rendah adalah karena siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal pada waktu tes dilaksanakan. Seperti diuraikan diatas bahwa prestasi belajar siswa matematika masih rendah berarti kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal matematika yang diberikan guru terus berjalan. Pernahkah guru menganalisis kesulitan siswa,sehingga mengetahui letak kesulitan siswa dan dimanakah kesulitan yang dominan dalam menyelesaikan soal matematika.
Berdasarkan wawancara penulis dilapangan,penulis memperhatikan bahwa para siswa smk selalu mengeluh dalam menyelesaikan soal-soal anuitas. Hal-hal yang sulit bagi siswa dalam menyelesaikan soal-soal anuitas antara lain:
1) Penyelesaian soal-soal anuitas tanpa menggunakan tabel anuitas.
2) Bahan ajar yang terdapat di GBPP kurikulum 1994 matematika sangat banyak sedangkan waktu yang tersedia sangat sedikit
3) Siswa sering tidak mampu menyelesaikan soal bilangan yang berpangkat lebih dari 6,Dan sebagainya.
Pengamatan penulis adalah karena siswa hanya diajarkan menggunakan tabel anuitas dalam menghitung soal diatas,dan siswa kurang memahami soal tersebut.
Berdasarkan keseluruhan uraian diatas,penulis berkeinginan melakukan penelitian dengan judul:”analisis kesulitan siswa dalam mempelajari eksponen pada pokok bahasan anuitas dikelas II SMK YPK Medan T.P 2010/2011”.
B. Identifikasi Masalah
Yang menjad i kesulitan siswa dalam mempelajari eksponen pada pokok bahasan anuitas dikelas II SMK YPK Medan umumnya adalah:
1. Kesulitan yang disebabkan oleh kemampuan dasar yang dimilki siswa berbeda-beda khususnya tentang berhitung dan pemahaman terhadap soal-soal anuitas.
2. Siswa sering tidak mampu menyelesaikan perhitungan eksponen yang lebih besar dari 6.
3. Siswa kebanyakan tidak mampu menyelesaikan anuitas tanpa menggunakan tabel
4. Kesulitan yang disebabkan cara-cara penyelesaian anuitas tersebut tidak seluruhnya dijelaskan oleh guru yang mengajarkan materi tersebut.
C. Pembatasan Masalah
Batasan masalah penelitian ini adalah: kesulitan siswa SMK kelas II dalam mempelajari eksponen pada pokok bahasan anuitas.
D. Rumusan Masalah
Sesuai dengan judul penelitian dan pembahasan masalah,rumusan masalah yang akan dijawab dalam penelitian ini adalah:
1. Apakah yang menjadi kesulitan siswa kelas II SMK YPK Medan T.P 2010/2011 dalam menyelesaikan eksponen pada pokok bahasan anuitas.
2. Apa faktor-faktor penyebab kesulitan siswa kelas II SMK YPK Medan T.P 2010/2011 dalam menyelesaikan eksponen pada pokok bahasan anuitas.
E. Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui:
1. Kesulitan siswa kelas II SMK YPK Medan T.P 2010/2011 dalam menyelesaikan eksponen pada pokok bahasan anuitas.
2. Faktor-faktor penyebab kesulitan siswa kelas II SMK YPK Medan T.P 2010-2011 dalam menyelesaikan eksponen pada pokok bahasan.

F. Manfaat penelitian
1. Bagi sekolah menengah kejuruan khususnya dan sekolah lain umumnya merupakan masukan untuk melakukan perbaikan.
2. Bagi Universitas Muhammadiyah Sumatera Utara (UMSU) merupakan masukan kepada teman mahasiswa untuk melakukan penelitian lanjutan.
3. Bagi penulis merupakan masukan untuk melakukan peningkatan.


















BAB II
LANDASAN TEORITIS
A. Kerangka Teoritis
1. Pengertian Belajar
Belajar merupakan proses aktif mengarahkan kepada satu tujuan. Kegiatan belajar dapat berlangsung melalui proses pengalaman,penglihatan,mengamati dan memahami akan sesuatu yang dipelajari. Hal ini dapat menunjukan bahwa seseorang telah melakukan kegiatan yang mengakibatkan adanya perubahan positif.
Pandangan orang terhadap pendidikan sangat luas,sehingga pengertian belajar banyak dikatakan orang.

Hilgard (dalam prof.dr.s. nasution m.a 1995) mengatakan ”Proses yang melahirkan atau merubah suatu kegiatan melalui jalan latihan (apakah dalam laboratorium atau dalam lingkungan ilmiah) yang dibedakan dari perubahan-perubahan oleh faktor-faktor yang tidak termasuk latihan misalnya perubahan karena mabuk atau minum,ganja bukan termasuk belajar”.

Prof.dr Made Sidarta (1997) belajar adalah perubahan perilaku yang relatif permanen sebagai hasil pengalaman (bukan hasil perkembangan pengaruh obat atau kecelakaan) dan bisa melaksanakan pada pengetahuan lain serta mampu mengkomunikasikan pada orang lain.

Didalam dunia pendidikan hal ini perlu diperhatikan para pendidik. Pendidik perlu mengetahui bahwa kesan pertama harus mampu membangkitkan sifat yang positif dan tetap positif. Hal ini sangat penting artinya bagi kemauan dan semngat belajar anak-anak. Seorang dikatakan belajar,apabila padanya terjadi perubahan-perubahan tertentu,misalnya dari tidak dapat mengetik menjadi dapat mengetik..
Ada orang bilang ”buat apa sih belajar banyak-banyak?” dengan jadi petani atau pedagang saja kita sudah dapat hidup”. Orang ini benar,kalau tujuannya hanya bisahidup. Tapi hidup itu tidak cukup dengan hanya hidup,kalau kita berpikir demikian maka derajat kita rendah sekali.
Bagian ini rasanya perlu dikutipkan kata-kata prof. Selamat imam santoso guru besar universitas indonesia yang tidak asing lagi di dunia pendidikan (dalam hasbullah thabrany 1994) ia serig mengatakan ”orang bodoh,sadar tidak sadar,mau tidak mau,selalu tertipu oleh orang pandai”. Hal ini dikatakan sebagai hukum mutlak di muka bumi. Jadi kalau anda tidak mau tertipu,belajarlah.
2. Defenisi Kesulitan Belajar
Kesulitan belajar merupakan terjemahan dari bahasa inggris (learning disability). Terjemahan ini sebenarnya kurang tepat karena learning artinya belajar dan disability artinya kemampuan,jadi arti yang sebenarnya adalah ketidakmampuan belajar.
Istilah kesulitan ini digunakan karena dianggap atau dirasakan lebih optimis atau pas.
Defenisi kesulitan belajar yang dikemukakan oleh the national join comitte for learning disabilities dan dikutip oleh Hamilet al (1981:226) sebagai berikut:
“kesulitan belajar adalah sekelompok kesulitan yang dimanifestasi dalam bentuk kesulitan yang nyata dalam kemahiran seperti kemampuan mendengarkan,kemampuan mencakup membaca,menulis,menalar atau kemampuan dalam bidang studi metematika.
Meskipun suatu kesulitan belajar mungkin terjadi bersamaan dengan kondisi lain yang mengganggu misalnya:gangguan system syaraf,hambatan dalam penglihatan dan pendengaran,gangguan emosional,pengaruh perbedaan budaya,namun semua itu bukan penyebab utama atau pengaruh langsung pada kesulitan belajar.
3. Faktor-faktor kesulitan belajar
Dalam proses belajar yang dialami siswatidak selalu lancer seperti yang diharapkan kadang-kadang mereka mengalami kesulitan atau hambatan dalam belajar. Bila diteliti dengan seksama hambatan dalam belajar itu digolongkan demikian:
1) Endogen ,ialah hambatan yang timbul dari diri anak sendiri. Hal ini dapat bersifat:
a. Biologis, ialah hambatan yang bersifat kejasmanian,seperti kesehatan,cacat badan,kurang makan dan sebagainya.
b. Bikologis , ialah hambatan yang bersifat psikis seperti perhatian,minat,bakat,IQ,konsentrasi psikis yang berwujud emosi dan gangguan psikis.
2) Eksogen ialah hambatan yang dapat timbul dari luar diri anak. Seperti orang tua, yang berwujud cara mendidik hubungan orang tua dengan anaknya,suasana rumah keadaan sosial ekonomi dan latar belakang kebudayan.
Beberapa karakteristik kesulitan belajar matematika. Yaitu: (1). Adanya gangguan dalam hubungan keruangan, (2). Abnormalitas persepsi visual, (3). Asosiasi visual motor, (4). Perseverasi, (5). Kesulitan mengenal dan memahami simbol, (6). Gangguan penghayatan tubuh, (7),kesulitan dalam bahasa dan membaca.
Ad. 1. Konsep hubungan keruangan seperti atas-bawah,jauh-dekat,tinggi-rendah,depan-belakang,dan awal-akhir umumnya telah dikuasai anak pada awal mereka belum masuk SD. Tetapi sayangnya anak berkesulitan belajar sering mengalami kesulitan dalam berkomunikasi dan lingkungan sosial yang sering tidak mendukung terselenggaranya suatu situasi yang kondusif bagi terjalinnya komunikasi antara mereka.
Ad. 2. Anak berkesulitan belajar matematika sering mengalami kesulitan untuk melihat berbagai objek dalam hubungannya dengan kelompok atau set. Kesulitan ini merupakan salah satu gejala adanya abnormalitas persepsi visual. Kemampuan berbagai objek dalam kelompok merupakan dasar yang sangat penting yang memungkinkan anak dapat secara tepat mengidentifikasikan jumlah objek dalam suatu kelompok.
Ad. 3. Anak berkesulitan belajar matematika sering tidak dapat menghitung benda—benda secara berurutan sambil menyebutkan bilangannya. Anak-anak semacam ini dapat memberi kesan mereka hanya menghapal bilangan tanpa mengetahui maksudnya.
Ad. 4. Ada anak yang perhatiannya melekat pada suatu objek saja dalam jangka waktu yang relatif sama. Gangguan perhatian seperti ini disebut perseperasi.
Ad. 5. Anak berkesulitan belajar matematika sering mengalami kesulitan dalam mengenal dan menggunakan simbol-simbol matematika. Kesulitan seperti ini dapat disebabkan oleh adanya gangguan memori tetapi dapat juga disebabkan oleh adanya gangguan persepsi Visual motor.
Ad. 6. Anak berkesulitan belajar matematika sering memperlihatkan adanya gangguan penghayatan tubuh. Anak demikian merasa sullit untuk memahami bubungan bagian-bagian dari tubuhnya sendiri.
Ad. 7. Matematika sendiri pada hakekatnya adalah simbolis. Oleh karena itukesulitan dalam bahasa dapat berpengaruh terhadap kemampuan anak di bidang matematika.
Dari penjelasan diatas maka sekurang-kurangnya guru harus melihat tiga aspek pokok yaitu:
1. Komponen-komponen dasar dalam interaktif edukatif.
Interaktif edukatif adalah hubungan timbal balik antara guru dan peserta didik,baik dalam proses belajar-mengajar maupun diluar proses belajar mengajar.
2. Pengembangan sistem instruksional
Guru harus dapat mengembangkan sistem instruksional dalam proses interaksi yang memegang peranan penting dalam menyangkut masalah ini,implementasi program pelajaran disekolah atau dikelas.
3. Bagaimana guru harus berbuat
Aspek yang lebih penting untuk menyelesaikan kesulitan pembelajaran siswa dalam menyerap matematika adalah sebagai berikut:
a. Penguasaan bahan oleh pendidik
b. Pemberian pretes
c. Menyampaikan bahan pelajaran
d. Pemberian postes
e. Membandingkan hasil belajar
Penulis berkeinginan memperbaiki kesulitan siswa tersebut tidaklah mudah,salah satu kendala guru tidak memiliki secara pasti apakah faktor-faktor kesulitan tersebut dan dimanakah letak kesulitan itu serta apa penyebab kesulitan tersebut.
4. Fungsi Eksponen
a. Mengingat kembali sifat operasi bilangan berpangkat
Apabila sebuah bilangan a dikalikan dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak n kali,hasil perkaliannya a.a.a ... (n kali) dilambangkan dengan simbol yang menunjukan ” pangkat n dari a ” atau ” a pangkat n”.
Contoh:
 2.2.2.2.2 = = 32
 2.x.x.x =
 (-5) = (-5)(-5)(-5) = 125
 a.a.a.b.b = a b
 (a-b)(a-b)(a-b) = (a-b)
Pada ,bilangan a dinamakan bilangan pokok dan bilangan bulat positif n adalah perpangkatan.
Dengan demikian untuk mengenai bilangan berpangkat,bahwa untuk bilangan bulat positif,bilangan bulat negatif,berpangkat nol berlaku sifat-sifat perpangkatan sebagai berikut:
a. a .a =a
b. (a ) = a
c. = ,jika ≠ 0
d. (ab) = a b
e. ,jika b ≠ 0
f. a = 1,a ≠ 0
g. a = , a ≠ 0
h. ,p,q Є A
Untuk p dan q Є Q (himpunan bilangan rasional), a dan b bilangan riel.
5. Anuitas
a) Pengertian
Untuk melunasi suatu pinjaman dapat dilakukan dengan beberapa cara,misalkan dengan pelunasan sekaligus dengan angsuran yang berbeda atau dengan angsuran yang sama besar. Jika pelunasan pinjaman dilakukan dengan angsuran yang sama besar dan dibayarkan dalam setiap periode yang tetap,maka setiap angsuran itu terdiri atas bagian angsuran sebagai pelunasan pinjaman dan bagian bunga pinjaman.
Angsuran yang sama besar dan dibayarkan dalam setiap periode yang tetap itu disebut Anuitas dan dinotasikan dengan A. Bagian angsuran sebagai pelunasan pinjaman itu disebut ”angsuran” yang dinotasikan dengan a dan bagian bunga dinotasikan dengan b.
b) Rencana pelunasan pinjaman
Contoh 1 :
Sebuah pinjaman sebesar Rp.100.000,00 akan dilunasi dengan 5 anuitas bulanan sebesar Rp.21.850,00 berdasarkan suku bunga 3% perbulan . Buatlah rencana pelunasan pinjaman tersebut.
Jawab :
Rencana pelunasan pinjaman
a. Pinjaman awal bulan kesatu = Rp.100.000,00
Dibayar anuitas kesatu = Rp. 21.850,00
Bunga 3%=b1=0.03x100.000,00 = Rp. 3.000,00 -
Angsuran bulan pertama = Rp. 18.850,00
Sisa pinjaman akhir bulan kesatu:
S1=100.000,00-18.850,00 = Rp. 81.150,00
b. Bulan ke dua
Pinjaman awal bulan kedua = Rp. 81.150,00
Anuitas kedua =Rp.21.850,00
Bunga 3%=b2=0.03x81.150,00 = Rp. 2.434,00-
Angsuran kedua =Rp.19.415.50
Sisa pinjaman akhir bulan kedua:
S2=81.150,00-19.415,50 =Rp.61.734,50
c. Bulan ketiga
Pinjaman awal bulan ketiga =Rp.61.734,50
Dibayarkan anuitas ketiga =Rp.21.850,00
Bunga 3%=b3=0.03x61.734,50 =Rp. 1.852,04-
Angsuran ketiga = Rp.19.997,97
Sisa pinjaman akhir bulan ketiga:
S3= Rp.61.734,50- Rp.19.997,97 = Rp.41.736,53
d. Bulan keempat
Pinjaman awal bulan keempat = Rp.41.736,53
Dibayar anuitas keempat = Rp.21.850,00
Bunga 3%=b4=0.03x Rp.41.736,53 = Rp. 1.252,10
Angsuran keempat = Rp.20.597,90
Sisa pinjaman akhir bulan keempat:
S4= Rp.41.736,53- Rp.20.597,90 = Rp.21.138,63
e. Bulan kelima
Peminjaman awal bulan kelima = Rp.21.138,63
Bunga 3%=b5=0.03x Rp.21.138,63 = Rp. 634,16-
Dibayar anuitas kelima = Rp.21.772,79
Sisa pinjaman akhir bulan kelima = 0 (lunas)
Catatan:
Pada pembayaran anuitas terakhir (A5) tidak dibayar sebesar Rp.21.850,00 melainkan sebesar Rp.21.772,80 yang berasal dari pinjaman awal bulan kelima ditambah dengan bunga kelima. Hal ini dilakukan karena nilai tersebut lebih rendah daripada Anuitas (Rp.21.850,00)
c) Perhitungan anuitas dan pelunasan pinjaman
1. Perhitungan Anuitas
Bilamana sutau pinjaman sebesar M akan dilunasi dengan n kali pembayaran anuitas sebesar A tiap periode,dengan suku bunga majemuk i=p% per perode.
Maka besarnya A dapat dicari
B. Kerangka konseptual
Sesuai dengan judul penelitian ini terdapat beberapa konsep yaitu konsep faktor kesulitan yang dihadapi siswa dalam belajar matematika khususnya pokok bahasan anuitas.
Faktor kesulitan dalam belajar matematika adalah merupakan hambatan dalam kelancaran proses belajar-mengajr yang datang dari dalam diri siswa itu sendiri dan dari luar siswa tersebut.
Konsep prestasi belajar adalah merupakan bukti keberhasilan usaha siswa dalam mengatasi kesulitan yang dihadapi dalam belajar. Jadi untuk mendapatkan prestasi yang baik tentunya siswa harus dapat mengatasi faktor kesulitan siswa tersebut,dan sebaliknya jika siswa tidak dapat mengatasi kesulitan tersebut di atas kemungkinan siswa mendapat hambatan atau kesulitan dalam mempelajari matematika.
C. Hipotesis
Dalam penelitian ini,hipotesis tidak dirumuskan karena penelitian ini sifatnya hanya mendeskripsikan kesulitan siswa.





BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Waktu dan Lokasi Penelitian
Sesuai dengan judul penelitian,penelitian ini dilaksanakan di SMK Bisnis dan Manajemen YPK Medan,sedangkan waktu penelitian diperkirakan bulan agustus/september tahun pelajaran 2010/2011.
B. Populasi dan Sampel
1. Populasi
Pada penelitian ini jumlah populasi adalah seluruh siswa SMK YPK Medan Kelas II,sebanyak 6 kelas dan terdiri dari sebanyak 300 orang.
2. Sampel
Sampel adalah sebagian dari populasi yang dipandang dapat mewakili populasi untuk dijadikan sumber data informasi dalam suatu penelitian. Berdasarkan pendapat suharsimi arikunto (1993-107) yang menyebutkan bahwa:”jika subjek lebih dari 100 orang maka diambil sampel antara 10-15% atau 20-25%”.
Sesuai dengan keterangan diatas maka sampel penelitian ini diambil sebesar 20% dari jumlah seluruh siswa maka jumlah sampel sebanyak 60 orang pengambilan sampel dilakukan dengan teknik acak.


C. Variabel Penelitian
Variabel penelitian bertujuan untuk memudahkan pengambilan data yang diperlukan dalam penelitian ini. Yang menjadi variabel penelitian ini adalah:
1. Kesulitan siswa dalam mempelajari eksponen pada pokok bahasan anuitas.
2. Faktor-faktor penyebab kesulitan siswa dalam mempelajari eksponen pada pokok bahasan anuitas.
D. Instrumen Penelitian
Untuk lebih memperjelas mengenai data maka perlu ditentukan instrumen penelitian. Penulis menggunakan instrumen penelitian,yaitu:
1. Tes
Tes ini bertujuan untuk mengetahui kesulitan-kesulitan yang dihadapi siswa dalam menyelesaikan soal-soal anuitas. Adapun tes yang digunakan dalam penelitian ini berbentuk essay tes. Tes diambil dari bank soal dan kumpulan soal-soal.
Adapun kriteria penilaian tes adalah:
 Untuk soal yang mudah apabila menjawab benar diberi skor 3 dan yang menjawab salah diberi skor 1.
 Untuk soal yang sedang,bila menjawab benar diberi skor 5 dan yang menjawab salah diberi skor 1.
 Untuk soal yang sukar,bila menjawab benar diberi skor 8 dan yang menjawab salah diberi skor 1
 Siswa yang tidak mengerjakan diberi skor 0.
2. Angket
Angket bertujuan untuk mengetahui faktor-faktor penyebab kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal-soal anuitas.
Jenis skala pengukuran yang digunakan dalam angket ini adalah skala penilaian atau Rating Scale. Yang penting bagi penyusun instrumen dengan rating scale adalah harus dapat mengartikan setiap angka yang diberikan pada alternatif jawaban pada setiap item instrumen.
Kriteria penilaian yang digunakan dalam angket ini adalah:
 Yang memilih option A diberi skor 4
 Yang memilih option B diberi skor 3
 Yang memilih option C diberi skor 2
 Yang memilih option D diberi skor 1










BAB 1
KISI-KISI URAIAN TES
No. Pokok Bahasan/sub Keterangan menurut Pb/SPb
pokok bahasan Jumlah C1 Jumlah C2 Jumlah C3 Jumlah
5. Anuitas 2 10 1 19 1
5.1 Pengertian
5.2 Rencana Pelunasan
Pinjaman
5.3 Perhitungan anuitas 10 8,7,11 7 3
dan pelunasan 4,1,6 5,3,2
pinjaman 9
5.4 Pembulatan 7 12,1 4 13,15 3
Anuitas 17,2 16
5.5 Anuitas dalam 1 20
Pinjaman Obligasi



E. Teknik Analisis Data
Analisis yang dilakukan dengan cara deskriptif,yaitu menggambarkan suatu keadaan dengan persentase.
Untuk menentukan persentase kesulitan yang dihadapi siswa digunakan rumus:
P = × 100 %

Untuk menentukan persentase dari kesulitan belajar siswa digunakan rumus:

P = × 100%

Keterangan:
P = Persentase option yang dijawab responden
F = Frekuensi responden yang menjawab option
N = Siswa yang dijadikan sampel